Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据∠ABC=45°和AD⊥BD可求得AD=BD，易证∠CAD=∠CBE，即可证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△BDH和△ADC中，

∠CAD=∠CBE AD=BD ∠ADC=∠BDH=90°

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH≌△ADC是解题的关键．