Question

17．△ABC中，∠A=50°，两内角角平分线BD、CE交于点H，则∠BHC的度数为115°．

Answer 1

分析 由三角形内角和可求得∠ABC+∠ACB，再由角平分线的定义可求得∠HBC+∠HCB，在△HBC中利用三角形内角和可求得∠BHC的度数．

解答 解：
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠HBC+∠HCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∴∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB）=180°-65°=115°，
故答案为：115°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，利用三角形内角和定理和角平分线的定义求得∠HBC+∠HCB是解题的关键，注意整体思想的应用．