Question

20．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．

解答 解：过P作PD⊥OB于点D，
在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，
∴∠OPD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=$\frac{1}{2}$MN=1，
∴ON=OD+DN=4+1=5．
故选：B．

点评 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．