Question

16．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数：y=$\frac{k}{x}$的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=$\frac{5}{2}$．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）求k的值．

Answer 1

分析 （1）分别令x=0，y=0，y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x-2求出相应x、y的值即可求出点A、B、C的坐标．
（2）设CD交x轴于点E，根据△OCD的面积即可求出CD的长度从而求出点D的坐标．
（3）将点D的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．

解答 解：（1）令x=0代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴y=-2，
∴B（0，-2），
令y=0代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴x=4，
∴A（4，0）
令y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x-2，
∴x=2，
∴C（2，-1）
（2）设CD交x轴于点E，
∵CD∥y轴，
∴OE=2，
∵S_△OCD=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$OE•CD=$\frac{5}{2}$，
∴CD=$\frac{5}{2}$，
∴D的纵坐标为：$\frac{5}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，
∴D的坐标为：（2，$\frac{3}{2}$）
（3）将点D（2，$\frac{3}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=2×$\frac{3}{2}$=3，

点评 本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是根据直线的解析式求出点A、B、C的坐标，本题属于基础题型．