题目内容
（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线
经过点A（0，-2）,B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．
（1）， （2）
【解析】试题分析：利用待定系数法求得解析式，再根据对称轴公式x=求得对称轴；画出图像找到D点的两个位置，进而求出范围.
试题解析：直线CD解析式：或y=-4
当m____时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．
≠2
【解析】根据二次函数的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故答案为：≠2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.
A. x（a-b）=ax-bx B. x2-1+y2=（x-1）（x+1）+y2
C. y2-1=（y+1）（y-1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c
C
【解析】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；
故选：C. 若函数
的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（ ）
A. c＞1
B. c=1
C. c＜1
D. c≤1
A
【解析】先根据分式的意义，分母不等于0，得出，再根据二次函数（a≠0）的图象性质，可知当二次项系数a＞0，△=时，有y＞0，此时自变量x的取值范围是全体实数，解得c＞1．
故选：A． 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D、正确．
故选：D． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____．
y＝x2＋4x＋3
【解析】∵点(1,0),(3,0),(0,3)关于y轴的对称点是(?1,0),(?3,0),(0,3).
则a?b+c=0，9a?3b+c=0，c=3联立方程组解得：a=1，b=4，c=3.
∴y=x²+4x+3；
方法二：由题意可知,抛物线y=x2+bx+c经过(1,0),(3,0),(0,3).
∴y=x²?4x+3.
∴关于y轴对称的抛... 已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．
（1）；（2）3
【解析】分析：（1）设该抛物线方程为 ，然后将点（3，0）代入求得k的值；（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算求解．
本题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为P（2，-1），
∴设该抛物线方程为，（k≠0）；
∵它的图象经过点C（0，3），
∴，
解得k=1，
∴该抛物线的解析式为，即；
（2）令... 二次函数
的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 2，12，20
B. 2x2，-12，20
C. 2，-12，20
D. 2，-12x，20
C
【解析】∵，
∴二次项系数为2，一次项系数为-12，常数项为20．
故选：C． 平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A. 1.5 m B. 1.625 m C. 1.66 m D. 1.67 m
B
【解析】设所求的函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知，函数的图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，易求其解析式为y=-x2+x+,∵丁头顶的横坐标为1.5，∴代入其解析式可求得其纵坐标为1.625m.故选B.