题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=
S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．
考点： 平行线的判定；根据实际问题列二次函数关系式；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
专题： 压轴题．
分析： （1）若要PE∥AB，则应有
，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；
（2）过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N．由题意知，四边形CDEF是平行四边形，可证得△DEQ∽△BCD，得到
，求得EQ的值，再由△PNQ∽△BMD，得到
，求得PN的值，利用S△PEQ=
EQ•PN得到y与t之间的函数关系式；
（3）利用S△PEQ=
S△BCD建立方程，求得t的值；
（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．
解答： 解：（1）当PE∥AB时，
∴
．
而DE=t，DP=10﹣t，
∴
，
∴
，
∴当（s），PE∥AB．
（2）∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，
∴EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴△DEQ∽△BCD．
∴
．
．
∴
．
过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
∵BC=BD，BM⊥CD，CD=4cm，
∴CM=
CD=2cm，
∴
cm，
∵EF∥CD，
∴∠BQF=∠BDC，∠BFG=∠BCD，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠BQF=∠BFG，
∵ED∥BC，
∴∠DEQ=∠QFB，
又∵∠EQD=∠BQF，
∴∠DEQ=∠DQE，
∴DE=DQ，
∴ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10﹣2t．
又∵△PNQ∽△BMD，
∴
．
∴
．
∴
．
∴S△PEQ=
EQ•PN=×
×
．
（3）S△BCD=CD•BM=×4×4
=8
，
若S△PEQ=
S△BCD，
则有﹣
t2+
t=×8，
解得t1=1，t2=4．
（4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP（SAS）．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．
点评： 本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．
C． 7cos35° D． 7tan35°
（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象
的点是（ ）
D． ﹣
