Question

设一次函数y=

1-kx

1+k

（常数k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是______．

Answer 1

当k=1时，y=

1-x

2

=-

1

2

x+

1

2

，
当x=0时，y=

1

2

，
当y=0时，x=1，
∴OA=1，OB=

1

2

，
S₁=

1

2

OA×OB=

1

2

×1×

1

2

=

1

2

×（1-

1

2

）；
同理求出S₂=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

2

×（

1

2

-

1

3

）；
S₃=

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

2

×（

1

3

-

1

4

）；
…
S₁₀₀=

1

2

×（

1

100

-

1

101

）；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀的值是

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…+

1

100

-

1

101

）=

1

2

×（1-

1

101

）=

100

202

，
故答案为：

100

202

．