题目内容
如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，且A(3
，0)，∠OAB=30°，动点P、Q同时从点O出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒
个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若t＞1时有S=
，求出此时P点的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
| 3 |
| 3 |
（1）求直线l的解析式；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
（3）在（2）中，若t＞1时有S=
3
| ||
| 2 |
（1）如图，∵A(3
，0)，∠OAB=30°，
∴OA=3
，OB=OAtan30°=3
×
=3．
∴B（0，3）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得
，
∴直线l的解析式为：y=-
x+3；
（2）∵OB=3，∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6．
∵点Q由O到A的时间是
=3（秒），
∴点P的速度是
=3（单位长度/秒）．
①当P在线段OB上运动（或O≤t≤1）时，
OQ=
t，OP=3t，S=
t2；
②当P在线段AB上运动（1≤t≤3）时，
OQ=
t，AP=9-3t．
如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
∴△APD∽△ABO，
∴
=
，即
=
，
∴PD=
．
∴S=
OQ•PD=-
t2+
t．
综上所述：S=
；
（3）∵当t＞1时，点P在线段AB上运动，
∴当S=
时，
=-
t2+
t，
即t2-3t+2
=0．
∵△=9-8
＜0，
∴该方程无解，即不催在这样的点P．
∴也不存在符合条件的点M．
| 3 |
∴OA=3
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴B（0，3）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则
|
解得
|
∴直线l的解析式为：y=-
| ||
| 3 |
（2）∵OB=3，∠OAB=30°，
∴AB=2OB=6．
∵点Q由O到A的时间是
3
| ||
|
∴点P的速度是
| 3+6 |
| 3 |
①当P在线段OB上运动（或O≤t≤1）时，
OQ=
| 3 |
3
| ||
| 2 |
②当P在线段AB上运动（1≤t≤3）时，
OQ=
| 3 |
如图，过点P作PD⊥OA于点D，则PD∥OB，
∴△APD∽△ABO，
∴
| PD |
| BO |
| AP |
| AB |
| PD |
| 3 |
| 9-3t |
| 6 |
∴PD=
| 9-3t |
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
| 9 |
| 4 |
9
| ||
| 4 |
综上所述：S=
|
（3）∵当t＞1时，点P在线段AB上运动，
∴当S=
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
即t2-3t+2
| 3 |
∵△=9-8
| 3 |
∴该方程无解，即不催在这样的点P．
∴也不存在符合条件的点M．
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