Question

如图，平行直线AB、CD被直线EF所截，分别交直线AB、CD于点G、M，GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线．问：GH和MN平行吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由平行线的性质可得∠EGB=∠GMD，由角平分线的定义可得∠EGH=∠GMN，可证明GH∥MN．

解答：解：平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠EGB=∠GMD，
又∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，
∴∠EGB=2∠EGH，∠GMD=2∠GMN，
∴∠EGH=∠GMN，
∴GH∥MN．

点评：本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，弄清各个角之间的关系是解题的关键．