Question

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图（1）（2）放置．
（1）如图（1），若∠BOC=60°，猜想∠AOD的度数；
（2）如图（2），若∠BOC=70°，猜想∠AOD的度数；
（3）如图（2），猜想∠AOD与∠BOC的关系，并写出理由；
（4）如图（2），若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠BOC和∠AOD的度数．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据∠BOC+∠AOD=180°，列出算式计算即可求解；
（2）（3）根据三角板的特征和周角的定义即可得到∠AOD的度数；
（4）根据∠BOC+∠AOD=180°，以及∠BOC与∠AOD之间的关系即可求解．

解答：解：（1）∵∠BOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°．
故∠AOD的度数是120°；
（2）∵∠BOC=70°，
∴∠AOD=360°-90°-90°-70°=110°．
故∠AOD的度数是110°；
（3）∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°；
（4）∵∠BOC：∠AOD=7：29，
∴∠BOC=180°×

7

7+29

=35°，
∠AOD=180°-35°=145°．
故∠BOC的度数是35°，∠AOD的度数是145°．

点评：考查了三角板的特征和周角的定义，注意掌握数形结合思想的应用．