题目内容
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC，DE相交于F，求证：| AC |
| BC |
| AF |
| DF |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：利用平行线分线段成比例定理得出
=
，进而结合直角三角形的性质得出
=
=1，即可得出答案．
| AC |
| BC |
| AF |
| GF |
| DF |
| FG |
| DE |
| BE |
解答：
证明：作FG∥BC交AB延长线于点G．
∵BC∥GF，
∴
=
．
又∠BDC=90°，BE=EC，
∴BE=DE．
∵BE∥GF，
∴
=
=1．
∴DF=GF．
∴
=
．
证明：作FG∥BC交AB延长线于点G．∵BC∥GF，
∴
| AC |
| BC |
| AF |
| GF |
又∠BDC=90°，BE=EC，
∴BE=DE．
∵BE∥GF，
∴
| DF |
| FG |
| DE |
| BE |
∴DF=GF．
∴
| AC |
| BC |
| AF |
| DF |
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出
=
=1是解题关键．
| DF |
| FG |
| DE |
| BE |
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|
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