Question

若19a²+99a+1=0，b²+99b+19=0，求

ab+4a+1

b

（ab≠1）．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由已知条件可知a与

1

b

是一元二次方程19x²+99x+1=0的两个根，再根据根与系数的关系得出a+

1

b

=-

99

19

，a•

1

b

=

1

19

，代入所求代数式计算即可求解．

解答：解：∵b²+99b+19=0，ab≠1，
∴b≠0，将方程两边同时除以b²，得19（

1

b

）²+99（

1

b

）+1=0，
∵19a²+99a+1=0，
∴a与

1

b

是一元二次方程19x²+99x+1=0的两个根，
∴a+

1

b

=-

99

19

，a•

1

b

=

1

19

，
∴

ab+4a+1

b

=a+

1

b

+4a•

1

b

=-

99

19

+

1

19

=-

98

19

．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．得出a与

1

b

是一元二次方程19x²+99x+1=0的两个根是解题的关键．