Question

13．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：

日销售单价（元）	3	5	7	9	11
日销量（件）	18	14	10	6	2

（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中日销售单价是自变量，日销量是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是y=24-2x；
（3）日销售单价为7元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额-日销售商品的总进价）

Answer 1

分析 （1）直接利用自变量以及因变量的关系得出答案；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（3）首先得出盈利与售价的关系，进而利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：日销售单价与日销量之间的关系，其中 日销售单价是自变量，日销量是因变量；
故答案为：日销售单价，日销量；

（2）由表格中数据可得y与x之间的关系式可设为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=18}\\{5k+b=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
故y与x之间的关系式是：y=24-2x；
故答案为：y=24-2x．

（3）由题意可得：w=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48
当x=-$\frac{b}{2a}$=7时，w最大，故日销售单价为 7元时，商场日销售盈利最高．
故答案为：7．

点评 此题主要考查了函数关系式以及一次函数与二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．