Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，
（1）作图：将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE；
（2）求证：BD=AE．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出线段CD绕点C顺时针旋转90°后得直线CE，然后连接AE；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可求证．

解答 解：（1）所作图形如图所示：
（2）∵线段CE是线段CD绕点C顺时针旋转90°后得到的，
∴CE=BC，
∵∠ACB=90°，CD⊥CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠BCD=∠ACE}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE．

点评 本题考查了根据旋转变换作图以及全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据题意找出条件SAS判定△BCD≌△ACE．