Question

14．小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强．两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小刚离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）两人相遇之前，小刚的速度是100米/分，小强的速度是120米/分；
（2）求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；
（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？

Answer 1

分析 （1）由图象可以看出，0-1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；
（2）根据小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，设y与x之间的函数关系式为y=40x+b．将（5，0）代入得b=-200，所以y=40x-200．
（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小刚出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小刚跑过的距离+小强跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可．

解答 解：（1）小刚比赛前的速度：${v}_{1}=\frac{540-440}{1}$=100（米/分），
小强比赛前的速度，由2×（v₁+v₂）=440，得v₂=120米/分．     
故答案为：100，120；
（2）∵小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，
他们的速度之差是40米/分，
∴设y与x之间的函数关系式为y=40x+b．  
将（5，0）代入得b=-200
∴y=40x-200． 
（3）当x=5+10=15时，y=400．
设再经过t分钟两人相遇，
180t+220t=400，
解得：t=1．
答：再经过1分钟两人相遇．

点评 本题是一道关于行程问题的一次函数试题，考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题，追击问题的综合运用，解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键．