Question

6．已知二次函数y=x²+2x+n的图象过点A（3，0）．
（1）求二次函数解析式，顶点坐标以及坐标轴的交点坐标；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；
（3）经过怎样的平移可以得到二次函数y=x²-6x-1．

Answer 1

分析 （1）首先把点（3，0）代入函数解析式得出m的数值，进一步利用配方法求得二次函数的顶点坐标以及坐标轴的交点坐标；
（2）由抛物线的性质直接写出答案；
（3）根据两个抛物线的顶点坐标之间的平移规律写出答案．

解答 解：（1）把点A（3，0）代入y=x²+2x+n，得
0=3²+2×3+n，
解得n=-15，
则该抛物线解析式为：y=x²+2x-15，
∵y=x²+2x-15=（x+1）²-16，y=x²+2x-15=（x+5）（x-3），
∴该抛物线的顶点坐标是（-1，-16），与x轴的交点坐标是（-5，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-15）；

（2）由（1）知，抛物线y=（x+1）²-16，则该抛物线的开口向上，对称轴是x=-1，所以当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；

（3）∵y=x²-6x-1=（x-3）²-10的顶点坐标是（3，-10）．
∴将点（-1，-16）向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到（3，-10）．
∴将二次函数y=x²+2x-15向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到二次函数y=x²-6x-1．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．