Question

14．若a，b为有理数，且（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=a+b$\sqrt{6}$，则a=4，b=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式以及二次根式的性质进行化简，进而得出a，b的值．

解答 解：∵a，b为有理数，且（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=a+b$\sqrt{6}$，
∴3+2+2$\sqrt{6}$-1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$=a+b$\sqrt{6}$，
则4+$\frac{5}{3}$$\sqrt{6}$=a+b$\sqrt{6}$，
解得：a=4，b=$\frac{5}{3}$．
故答案为：4，$\frac{5}{3}$．

点评 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．