Question

6．如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于H，PH平分∠EHD，交AB于P，∠AGE=50°，解决下列问题：
（1）∠DHF的度数；
（2）∠BPH的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得∠CHG=∠AGE=50°，然后利用对顶角相等即可得到∠DHF=50°；
（2）先利用邻补角定义得到∠DHG=130°，再利用角平分线定义可得到∠PHD=$\frac{1}{2}$∠DHG=65°，然后根据平行线性质得∠BPH+∠DHP=180°，于是可得∠BPH=115°．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠CHG=∠AGE=50°，
∴∠DHF=∠CHG=50°；
（2）∵∠DHF=50°，
∴∠DHG=180°-50°=130°，
∵PH平分∠EHD，
∴∠PHD=$\frac{1}{2}$∠DHG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH+∠DHP=180°，
∴∠BPH=180°-65°=115°．

点评 本题考了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等．