Question

12．（1）如图1，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，图中有与∠A相等的角吗？为什么？
（2）如图2，把图1中的CD平移到ED，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
（3）如图3，把图1中的CD平移到ED，交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由∠ACB=90°，得到∠A+∠B=90°根据CD是斜边AB上的高，得到∠ADC=∠BDC=90°，等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到DE⊥AB，于是得到∠DEB+∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，等量代换得到结论；
（3）方法与（2）相同．

解答 解：（1）图中有与∠A相等的角，
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB；

（2）∠A=∠DEB；
理由：∵CD平移到ED，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB+∠B=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠DEB+∠B=90°，
∴∠A=∠DEB；

（3）∠A=∠DEB；
理由：∵CD平移到ED，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB+∠B=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠DEB+∠B=90°，
∴∠A=∠DEB．

点评 本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．