Question

7．用简便方法计算：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$-…-$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 把分母写成两个连续自然数的乘积的形式，然后再把每一个分数写成两个分数的差的形式，计算即可得解．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$-…-$\frac{1}{99×100}$，
=1-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4×5}$-…-$\frac{1}{99×100}$，
=1-（1-$\frac{1}{2}$）-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）-…-（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$），
=1-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{100}$，
=$\frac{1}{100}$．

点评 本题考查了有理数的减法，难点在于把分母写成两个数的乘积然后再写成两个分数的差．