Question

2．如图所示，在梯形ABCD中，∠ABC=60°，AB=CD=AD，过点A作AE⊥BC于点E，AE=3，CE=3$\sqrt{3}$，则梯形ABCD的周长与面积分别是（　　）

• A． 8，9$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{3}$，9$\sqrt{3}$
• C． 9$\sqrt{3}$，10$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{3}$，9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先解直角三角形求得AB、BE，进而求得BC，再根据周长公式和面积公式求得即可．

解答 解：∵AE⊥BC，∠ABC=60°，AE=3，
∴AB=$\frac{AE}{sin60°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
BE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∵CE=3$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+CE=4$\sqrt{3}$，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=3×2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$；
梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$）×3=9$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，直角三角函数的应用，周长和面积公式等，求得各边的长是解题的关键．