题目内容
18．已知：an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n=1，2，3，…），记b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则bn用含n的代数式表示为（ ）| A． | $\frac{n}{n+1}$ | B． | $\frac{n+2}{n}$ | C． | $\frac{n+2}{n+1}$ | D． | $\frac{n+1}{n+2}$ |
分析 根据公式分别求出b1、b2，即可得出规律，从而得出答案．
解答 解：根据题意按规律求解：b1=2（1-a1）=2×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{2}$=$\frac{1+2}{1+1}$，
b2=2（1-a1）（1-a2）=$\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{9}$）=$\frac{4}{3}$=$\frac{2+2}{2+1}$，
…．
所以可得：bn的表达式bn=$\frac{n+2}{n+1}$，
故答案为：C．
点评 本题主要考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中n的取值．
练习册系列答案
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