Question

15．如图所示，平行四边形ABCD中，P为四边形内任意一点，若S_△PBC=7，S_△PAB=2，则S_△PBD=5．

Answer 1

分析 设△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，过点P作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点F，再由平行四边形的性质可得出AB∥CD，AB=CD，故可得出PF⊥CD，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，过点P作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴PF⊥CD，
∴S′+S″=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$CD•PF=$\frac{1}{2}$AB•（PM+PF）=$\frac{1}{2}$AB•MF=$\frac{1}{2}$S．
∵S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$S=S_△BCD，S_△PAB=2，S_△PBC=7，
∴S_△PBD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PCD-S_△BCD，即S_△PBD=7+（$\frac{1}{2}$S-2）-$\frac{1}{2}$S=7-2=5．
故答案为：5．

点评 此题考查了平行西四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．