Question

18．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=$\sqrt{2}$，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 75°
• D． 80°

Answer 1

分析 连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：连接OA，OD，OC，
∵AD=$\sqrt{2}$，OA=OD=1，
∴OA²+OD²=2=AD²，
∴∠AOD=90°，
∵OD=OC=CD=1．
∴△COD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOC=150°，
∴∠B=$\frac{1}{2}∠$AOC=75°，
故选C．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键．