Question

把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D₁CE₁=∠DCE=60°∠BCE₁=15°，所以•∠D₁CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA=

1

2

AB=3，则OD=CD-OC=4，然后在Rt△AOD₁中根据勾股定理计算AD₁．

解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴∠D₁CE₁=∠DCE=60°∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴OD=CD-OC=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+OD12

=

32+42

=5．
故答案为5．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．