Question

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．
（1）求证：∠AEB=∠CFD；
（2）求证：AF∥CE．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应角相等即可；
（2）由全等三角形的对应边相等得出AE=CF，同理AF=CE，证出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD；
（2）证明：由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理：AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．