Question

11．已知m是$\sqrt{5}$的小数部分，则$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$的值（　　）

• A． $\frac{4}{5}\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可知：m=$\sqrt{5}$-2：
（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；
（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵2$＜\sqrt{5}$＜3，
∴m=$\sqrt{5}$-2，
∵$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$=|m-$\frac{1}{m}$|=|$\sqrt{5}$-2-$\sqrt{5}$-2|=4，
故选D．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和无理数的估算是解决问题的关键．