Question

5．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：
方法一：S_小正方形=（m+n）²-4mn；
方法二：S_小正方形=（m-n）²；
（2）（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系为（m+n）²-4mn=（m-n）²
（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）²-4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）²．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．

解答 解：（1）方法一：S_小正方形=（m+n）²-4mn．
方法二：S_小正方形=（m-n）²．
（2）（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系为（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）∵x+y=9，xy=14，
∴x-y=±$\sqrt{（x+y）^{2}-4xy}$=±5．
故答案为：（m+n）²-4mn，（m-n）²；（m+n）²-4mn=（m-n）²．

点评 本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．