Question

19．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合．
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA的长度x（cm）之间的函数解析式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）写出当x=4时重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；
（2）根据开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合，可得0≤AM≤10，据此得出自变量的取值范围；
（3）根据自变量的取值，运用（1）中的函数解析式，通过计算求得重叠部分的面积即可．

解答 解：（1）由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∠AMQ=90°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
又∵线段AM=x，
∴y=$\frac{1}{2}$x²；

（2）∵开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后让点A与点N重合，
∴0≤AM≤10，即0≤x≤10，
故自变量x的取值范围是：0≤x≤10；

（3）当x=MA=4cm时，重叠部分的面积y=$\frac{1}{2}$×4²=8（cm²）．

点评 本题属于四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质以及二次函数求值的综合应用，判断出重叠部分是等腰直角三角形是解决问题的关键．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．