Question

5．在一山顶有铁塔AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，索道长为300米，与水平线成角为α=30°，在P处测得A点的仰角为β=45°，试求铁塔的高AB．（精确到0.1米，其中$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据正弦、余弦的定义分别求出BC、PC的长，根据AB=AC-BC计算即可．

解答 解：由题意得，PB=300米，∠BPC=30°，
∴BC=PB•sin∠BPC=150米，PC=PB•cos∠BPC=150$\sqrt{3}$≈259.5米，
∵∠APC=45°，
∴AC=PC=259.5米，
∴AB=AC-BC=109.5米．
答：铁塔的高AB约为109.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．