Question

6．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．
（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；
（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为3：00；
（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？

Answer 1

分析 （1）由钟面有12大格可知每个大格度数为$\frac{360°}{12}$=30°，结合时针走一大格等于一小时等于分针走12大格的关系可找出结论；
（2）整点是最好找的，由分针指向12，可得知时针指向3或者9时，钟面角为90°；
（3）设经过x分钟钟面角为90°，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论．

解答 解：（1）由图①知，此时钟面角为$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{30}{60}$）=45°；
由图②知，此时钟面角为$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{50}{60}$）=55°；
由图③知，此时钟面角为$\frac{360°}{12}$（5-0）=150°．
故答案为：45°；55°150°．
（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，
当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°
故答案为3：00或者9：00．
（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：
分针转过的角度为$\frac{360x°}{60}$=6x°，时针转过的角度为分针的$\frac{1}{12}$，即$\frac{x°}{2}$，
|6x°-（45°+$\frac{x°}{2}$）|=90°
解得x=$\frac{270}{11}$，或x=-$\frac{90}{11}$（舍去）
30+$\frac{270}{11}$=$\frac{600}{11}$=54$\frac{6}{11}$，
所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54$\frac{6}{11}$．

点评 本题考查的一元一次方程以及钟面角的认识，解题的关键是熟知有关钟表的知识，结合时、分针转速关系列对方程．