Question

18．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

（1）a＜0；
（2）当x＜0时，y＜3；
（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（4）方程ax²+bx+c=5有两个不相等的实数根．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

解答 解：（1）由图表中数据可得出：x=-1时，y=-1，所以二次函数y=ax²+bx+c开口向下，a＜0，故（1）正确；
（2）又x=0时，y=3，所以c=3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；
（3）∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；
（4）∵y=ax²+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，
∵方程ax²+bx+c-5=0，
∴ax²+bx+c=5时，即是y=5求x的值，
由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．