Question

如图，一次函数y=-

3

4

x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求OC的长；
（3）设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标（不需计算过程）

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．

解答：解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．

（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．

（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PB时，

(x-4)2

=

x2+9

，解得x=

7

8

；
当PA=AB时，

(x-4)2

=

42+32

，解得x=9或x=-1；
当PB=AB时，

x2+32

=

42+32

，解得x=-4．
∴P点坐标为（

7

8

，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．

点评：此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．