Question

18．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为125°．

Answer 1

分析 根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．

解答 解：连接OA，OB，OC，
∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．
故答案为：125°．

点评 本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和等知识，正确得出∠OBC+∠OCB的度数是解题关键．