题目内容
14．化简：$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$，并求值，其中a=3+$\sqrt{5}$．分析 先将分式化简，然后将a的值代入即可．
解答 解：原式=$\frac{a}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1+（a-3）}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$
将a=3+$\sqrt{5}$代入$\frac{1}{a-3}$，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
点评 本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．
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