Question

6．若x²-x-1=0，那么代数式x³+2x²-7的值是-2±2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先解x²-x-1=0求得x，再对代数式变形得x³+2x²-7=4x-4，再代入计算即可求解．

解答 解：∵x²-x-1=0，
解得x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
x³+2x²-7
=x³-x²-x+x²+x+2x²-7
=x（x²-x-1）+3x²+x-7
=3x²-3x-3+3x+3-7+x
=3（x²-x-1）+4x-4
=4x-4，
∴原式=4×$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$-4
=2×（1±$\sqrt{5}$）-4
=-2±2$\sqrt{5}$．
故答案为：-2±2$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．