Question

先分解因式，然后计算；
（1）已知x-y=1，求

1

2

x²-xy+

1

2

y²；
（2）-9x²+12xy-4y²，其中x=

4

3

，y=-

1

2

；
（3）(

a+b

2

)2-(

a-b

2

)2，其中a=-

1

8

，b=2．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）将所求代数式转化为完全平方差的形式，然后将已知条件代入进行求值即可；
（2）原式利用完全平方公式分解，然后将已知条件代入进行求值即可；
（3）利用平方差公式对已知代数式进行化简，然后代入求值．

解答：解：（1）∵x-y=1，
∴

1

2

x²-xy+

1

2

y²=

1

2

（x-y）²=

1

2

×1²=

1

2

；

（2）∵x=

4

3

，y=-

1

2

，
∴-9x²+12xy-4y²
=-（9x²-12xy+4y²）
=-（3x-2y）²
=-[3×

4

3

-2×(-

1

2

)]²
=-25；

（3）∵a=-

1

8

，b=2，
∴(

a+b

2

)2-(

a-b

2

)2，
=（

a+b

2

+

a-b

2

）（

a+b

2

a-b

2

）
=ab
=-

1

8

×2
=-

1

4

．

点评：本题考查了因式分解的应用．对于代数式的求值，应该先化简，然后代入求值．