Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=5，高AD=4，求⊙O的直径．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AO交⊙O于点E，连接BE，根据圆周角定理可得∠C=∠E，∠ABE=90°，再根据AD⊥BC可知∠ADC=90°，故可得出△ABE∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：连接AO交⊙O于点E，连接BE，
∵∠C与∠E是同弧所对的圆周角，AE是直径，AB=8，AC=5，AD=4
∴∠C=∠E，∠ABE=90°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AC

AE

=

AD

AB

，即

5

AE

=

4

8

，解得AE=10，即⊙O的直径是10．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．