Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB=10，CD=6，且CD∥AB，则S_{四边形ABCD}=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OE⊥DC，连结OC，根据垂径定理由OE⊥DC得CE=

1

2

DC=3，在Rt△OCE中，利用勾股定理可计算出OE=4，然后根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：作OE⊥DC，连结OC，如图，
∵OE⊥DC，
∴CE=DE=

1

2

DC=

1

2

×6=3，
∵直径AB=10，
∴OC=5，
在Rt△OCE中，OE=

OC2-CE2

=4，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×（6+10）×4=32．
故答案为32．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．