Question

在平行四边形ABCD中，M₁是边AD的中点，N₁是边BC的中点，从A，B，C，D，M₁，N₁中选取四个点构造平行四边形，则能构造

 

个不同的平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：连接BM₁，AN₁，CM₁，DN₁，根据四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD，BC∥AD，再根据中点可得BN₁=N₁C=AM₁=DM₁，然后根据平行四边形的判定方法可得结论．

解答：解：可以构造四个平行四边形，
?BM₁DN₁，?AN₁CM₁；?ABM₁N₁，?N₁M₁DC，
连接BM₁，AN₁，CM₁，DN₁，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∵M₁是边AD的中点，N₁是边BC的中点，
∴BN₁=N₁C=

1

2

BC，AM₁=DM₁=

1

2

AD，
∴BN₁=N₁C=AM₁=DM₁．
∴四边形BM₁DN₁，AN₁CM₁；ABM₁N₁，N₁M₁DC都是平行四边形．
共4个．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．