Question

12．已知点P（a，b）在直线y=$\frac{1}{2}$x-1上，点Q（-a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a²-4b²-1的值为1．

Answer 1

分析 将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a²-4b²-1中，即可得出结论．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{2}a-1}\\{2b=-a+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$．
∴a²-4b²-1=$（\frac{3}{2}）^{2}$-4×$（-\frac{1}{4}）^{2}$-1=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．