Question

19．已知x=$\root{2m-3n}{m+n+3}$是m+n+3的算术平方根，y=$\root{m-n+1}{m+2n}$是m+2n的立方根，求（x-y）²⁰⁰⁷的平方根．

Answer 1

分析 由算术平方根和立方根的定义可知2m-3n=2，m-n+1=3，从而可求得m、n的值，进而可得到x、y的值，最后再求得（x-y）²⁰⁰⁷的平方根即可．

解答 解：∵x=$\root{2m-3n}{m+n+3}$是m+n+3的算术平方根，y=$\root{m-n+1}{m+2n}$是m+2n的立方根，
∴2m-3n=2，m-n+1=3．
解得：m=4，n=2．
∴x=3，y=2．
∴（x-y）²⁰⁰⁷=（3-2）²⁰⁰⁷=1．
∴（x-y）²⁰⁰⁷的平方根是±1．

点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．