题目内容

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的长．

（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED...
练习册系列答案
相关题目

如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）_____________.

24﹣4π 【解析】试题解析：连接AD，OD， ∵等腰直角△ABC中， ∴∠ABD=45°． ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴． ∵AB=8， ∴AD=BD=4， ∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD =S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD- S△ABD） =×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8 =...

下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ）

A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2

C 【解析】根据勾股定理的逆定理可得,三条边满足,因为,故选A.

以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（　　）

A. 3 B. 4 C. 8    D. 6

D 【解析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此找到反例： A、3不是偶数，不符合条件，故错误； B、4是偶数，且能被4整除，故错误； C、8是偶数，且是4的2倍，故错误； D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确． 故选：D．

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25° B．30° C．45° D．60°

B 【解析】考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论． 【解析】 △ABC沿CD折叠B与E重合， 则BC=CE， ∵E为AB中点，△ABC是直角三角...

已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是_____．

（22016，0） 【解析】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=， ∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC， ∴OC1=2OC=2×2=4=22， OC2=2OC1=2×4=8=23， OC3=2OC2=2×8=16=24， …， OCn=2n+1， ∴OC2015=22016， ∵2015÷6=335…...

2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为_____．

3.844×105 【解析】384400=3.844×105.

分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．

答案见解析. 【解析】本题考查的是平面图形的认识 长方形的主要特征：对边相等，四个角都是直角； 正方形的主要特征：四条边相等，四个角都是直角； 三条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形； 利用刻度尺、直角三角板、圆规即可根据如上特征作出图形。

使有意义的x的取值范围是（　　）

A. x> B. x>- C. x≥ D. x≥-

C 【解析】由题意得：3x－1≥0，解得x≥. 故选C.

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