Question

19．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（　　）

• A． 3$\sqrt{6}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．

解答 解：如图：AB=6，∠AOB=60°，
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，
∴OA=OB=OD=OC=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AC，
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，
∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 此题考查矩形的性质，矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．