Question

如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，
且AB=2，S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF．试求S_矩形ABCD．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：根据矩形的面积求出AD=4DF，然后根据相似多边形的对应边成比例列式求出AD，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=2，
∴CD=AB=2，
∵S_矩形ABCD=3S_矩形ECDF，
∴AF=3DF，
∴AD=4DF，
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴

AB

DF

=

AD

CD

，
即

2

DF

=

AD

2

，
∴4DF²=4，
解得DF=1，
∴AD=4×1=4，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×4=8．

点评：本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，利用矩形的面积求出AD=4DF是解题的关键．