题目内容
12．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…
（1）观察图形并完成表格：
| 图形名称 | 基本图形的个数 | 菱形的个数 |
| 图① | 1 | 1 |
| 图② | 2 | 3 |
| 图③ | 3 | 7 |
| 图④ | 4 | 11 |
| … | … | … |
（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1=$\sqrt{3}$；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017$\sqrt{3}$，1）．
分析 （1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；
（2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标为（$\sqrt{3}$，1），据此可得．
解答 解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3-2），
图④中，菱形的个数为3+4×（4-2）=11，
∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，
∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n-2）=4n-5，
故答案为：11，4n-5；
（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，
由菱形的性质知∠BAO1=30°，
∴AO1=$\frac{B{O}_{1}}{tan30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$，
即x1=$\sqrt{3}$，
中心O2的坐标为（2$\sqrt{3}$，1）、O3的坐标为（3$\sqrt{3}$，1）…，O2017的坐标为（2017$\sqrt{3}$，1），
故答案为：$\sqrt{3}$，（2017$\sqrt{3}$，1）．
点评 本题主要考查图形与坐标的变化规律，根据题意得出每多一个基本图形就会多出4个菱形的规律和熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，照此做法进行下去，点A2017的坐标为（0，22016）．
1．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
| 11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
| 13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．