Question

2．2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼．预计2020年底投入运营．从此省城将进入立体大交通新时代．甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设，甲队单独施工40天完成该项工程的$\frac{2}{3}$，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用队单独施工40天完成该项工程的$\frac{2}{3}$，这时乙队加入，两队还需同时施工8天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；
（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，得出不等式求出答案．

解答 解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工40天完成该项工程的$\frac{2}{3}$，
∴甲队单独施工60天完成该项工程，
根据题意可得：$\frac{2}{3}$+8×（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=40，
检验得：x=40是原方程的根，
答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：$\frac{1}{60}$×45+$\frac{1}{40}$y≥1，
解得：y≥10，
答：乙队至少施工10天才能完成该项工程．

点评 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．