Question

17．如图，直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y轴于点A₂，再过点A₂作y轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，照此做法进行下去，点A₂₀₁₇的坐标为（0，2²⁰¹⁶）．

Answer 1

分析 首先计算出OA₁，A₁B₁的长，进而得到tan∠B₁OA₁的值，然后再利用三角函数值计算出OA₂、OA₃、…进而得到点A_n（0，2^n-1），进而得到答案．

解答 解：由A₁坐标为（0，1），可知OA₁=1，
把y=1代入直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x中，得x=$\sqrt{3}$，即A₁B₁=$\sqrt{3}$，
tan∠B₁OA₁=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{O{A}_{1}}$=$\sqrt{3}$，所以，∠B₁OA₁=60°，
则OA₂=OB₁=OA₁÷cos60°=2OA₁=2，
OA₃=2OA₂=2²，OA₄=2OA₃=2³，
故点A_n（0，2^n-1）．
因此A₂₀₁₇的坐标为（0，2²⁰¹⁶）
故答案为：0，2²⁰¹⁶．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．