Question

8．若x₁、x₂是方程x²-3x-1=0的两个实数根，则x₁²-x₁+2x₂的值为7．

Answer 1

分析 根据题意可知，x₁+x₂=3，然后根据方程解的定义得到x₁²=3x₁+1，然后整体代入x₁²-x₁+2x₂计算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=3，
∵x₁是方程x²-3x-1=0的实数根，
∴x₁²-3x₁-1=0，
∴x₁²=3x₁+1，
∴x₁²-x₁+2x₂
=3x₁+1-x₁+2x₂
=1+2（x₁+x₂）
=1+2×3
=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和一元二次方程的解，记住x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解答此题的关键．