Question

已知一次函数y=x-5与一次函数y=-2x+b的图象交于y轴上的同一个点，则函数y=-2x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积是（　　）

• A、

  75

  4

• B、

  75

  2

• C、

  25

  4

• D、

  25

  2

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先根据y轴上点的坐标特征求出直线y=x-5与y轴的交点坐标为（0，-5），由于一次函数y=x-5与一次函数y=-2x+b的图象交于y轴上的同一个点，易得b=-5，再求直线y=2x-5与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：当x=0时，y=x-5=-5，则直线y=x-5与y轴的交点坐标为（0，-5），
所以直线y=-2x+b与y轴的交点坐标为（0，-5），
则b=-5，
所以y=-2x-5，
当y=0时，-2x-5=0，解得x=-

5

2

，则直线y=-2x-5与x轴的交点坐标为（-

5

2

，0），
所以函数y=-2x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×

5

2

×5=

25

4

．
故选C．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．